Решить уравнения 1) (x+2)^2-1=x+3 2)(x^2-1)^2-(x^2-1)-6=0

1) (x + 2)^2 - 1 = x + 3 - представим выражение (х + 3) в виде суммы многочленов (х + 2) + 1;

(x + 2)^2 - 1 = (x + 2) + 1;

введем новейшую переменную x + 2 = y;

y^2 - 1 = y + 1;

y^2 - y - 1 - 1 = 0;

y^2 - y - 2 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 1)^2 - 4 * 1 * (- 2) = 1 + 8 = 9; D = 3;

x = (- b  D)/(2a);

y1 = (1 + 3)/2 = 2;

y2 = (1 - 3)/2 = - 1.

Выполним оборотную подстановку:

1) х + 2 = у1;

x1 = 2 - 2 = 0;

2) x + 2 = y2;

x2 = - 1 - 2 = - 3.

Ответ. (0; 2); (- 3; - 1).

2) (x^2 - 1)^2 - (x^2 - 1) - 6 = 0;

введем новую переменную x^2 - 1 = y;

y^2 - y - 6 = 0;

D = (- 1)^2 - 4 * 1 * (- 6) = 1 + 24 = 25; D = 5;

y1 = (1 + 5)/2 = 3;

y2 = (1 - 4)/2 = - 2.

Выполним обратную подстановку:

1) x^2 - 1 = y1;

x^2 - 1 = 3;

x^2 = 4;

x1 = - 2; x1 = 2;

2) x^2 - 1 = y2;

x^2 - 1 = - 2;

x^2 = - 1 - квадрат числа не может быть отрицательным, потому данное уравнение не имеет корней.

Ответ. (- 2; 3); (2; 3).