5x^4-3x^3-4x^2-3x+5=0

1. Разложим многочлен 5x⁴ - 3x³ - 4x² - 3x + 5 на множители с помощью схемы Горнера.

Выписываем коэффициенты: 5, -3, -4, -3, 5. Делители свободного члена 5: 1, -1, 5, -5.

Пробуем 1: 1 * 5 + (- 3) = 2; 1 * 2 + (- 4) = - 2; 1 * (- 2) + (- 3) = -5; 1 * (- 5) + 5 = 0.

Значит 1-ый корень 1 подходит, 1-ая скобка будет (х - 1).

Во вторую скобку собираем многочлен, понижая ступень на 1, а коэффициенты берем из таблицы.

(х - 1)(5х³ + 2х² - 2х - 5)

2. Разложим многочлен 5х³ + 2х² - 2х - 5 на множители по такому же принципу.

Коэффициенты: 5, 2, -2, -5. Делители числа (- 5): 1, -1, 5, -5.

Пробуем 1: 1 * 5 + 2 = 7; 1 * 7 + (- 2) = 5; 1 * 5 + (- 5) = 0

Подходит, означает получаются скобки:

(х - 1)(х - 1)(5х² + 7х + 5)

3. Решаем получившееся уравнение.

(х - 1)(х - 1)(5х² + 7х + 5) = 0

(х - 1)² = 0, х = 1

либо 5х² + 7х + 5 = 0

D = 49 - 100 = - 51 (отрицательный дискриминант), корней нет.

Ответ: х = 1.