Найдите сумму дробей 1/1x2 + 1/2x3+1/3x4+...+1/99x100 / - дробная черта x

Для вычисления данной суммы, воспользуемся тем, что для хоть какого положительного n правосудно последующее соотношение: 

1/n - 1/(n + 1) = (n + 1)/(n * (n + 1)) - n/(n * (n + 1)) = (n + 1 - n)/(n * (n + 1)) = 1/(n * (n + 1)).

Используя данное соотношение, получаем:

1/(1 * 2) + 1/(2 * 3) + 1/(3 * 4) + ... + 1/(98 * 100) + 1/(99 * 100) = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/98 - 1/99 + 1/99 - 1/100 = 1 + (1/2 - 1/2) + (1/3 - 1/3) + (1/4 - 1/4) + ... + (1/99 - 1/99) - 1/100 = 1 - 1/100 = 100/100 - 1/100 = 99/100.

Ответ: данная сумма одинакова 99/100.