Найдите область определения функции y=3x^2+14x-5

Область определения - это все значения, которые может принимать самостоятельная переменная х. В нашей функции выражение 3x^2 + 14x - 5 стоит под знаком корня, а квадратный корень можно извлекать только из положительного числа и нуля. Поэтому, подкоренное выражение должно быть больше или равным 0.

3x^2 + 14x - 5  0 - решим методом промежутков;

3x^2 + 14x - 5 = 0;

D = b^2 - 5ac;

D = 14^2 - 4 * 3 * (-5) = 196 + 60 = 256; D = 16;

x = (-b  D)/(2a);

x1 = (-14 + 16)/(2 * 3) = 2/6 = 1/3;

x2 = (-14 - 16)/6 = -30/6 = -5.

Отметим числа (-5) и 1/3 на числовой прямой. Эти числа разделяют прямую интервалы: 1) (-; -5], 2) [-5; 1/3], 3) [1/3; +). Выражение 3x^2 + 14x - 5 на 1 и 3 промежутках принимает положительные значения, а на 2 интервале - отрицательные. Так как это выражение должно быть  0, то мы выбираем в ответ 1 и 3 промежутки.

Ответ. (-; -5]  [1/3; +).