Решить неравенство log8-3 (x-4x+14-46)amp;lt;2

log_{(8 - 3)}(x^2 - 4x + 14 - 46) lt; 2.

1) Разберем ОДЗ:

Значение (8 - 3) обязано быть не равен 1. 8 2,8; 3 1,7. 2,8 - 1,7 = 1,1 (подходит).

Значение (8 - 3) должно быть больше 0: так как 8 больше 3, то их разница больше 0.

Значение (x^2 - 4x + 14 - 46) обязано быть больше 0.

x^2 - 4x + 14 - 46 gt; 0.

Рассмотрим функцию у =x^2 - 4x + 14 - 46, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 - 4x + 14 - 46 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = -4; c = 14 - 46;

D = b^2 - 4ac; D = (-4)^2 - 4 * 1 * (14 - 46) = 16 - 4(14 - 46) = 16 - 56 + 166 = 166 - 40.

Чтобы найти символ получившегося выражения, внесем числа под корень: (256 * 6) - 1600 = 1536 - 1600. Второе число больше, поэтому значение D будет отрицательным, то есть корней нет. То есть нет точек пересечения с осью х, парабола вся находится выше оси х (ветки ввысь), символ неравенства gt; 0, потому решение неравенства: х - хоть какое число.

2) Представим 2 как логарифм с основанием (8 - 3):

log_{(8 - 3)}(x^2 - 4x + 14 - 46) lt; log_{(8 - 3)}(8 - 3)^2.

Так как основание логарифма больше 1, то выходит неравенство:

x^2 - 4x + 14 - 46 lt; (8 - 3)^2.

Раскрываем скобки, переносим все в левую часть неравенства и подводим сходственные слагаемые:

x^2 - 4x + 14 - 46 lt; 8 - 224 + 3 (24 = (4 * 6) = 26);

x^2 - 4x + 14 - 46 lt; 8 - 46 + 3;

x^2 - 4x + 14 - 46 - 8 + 46 - 3 lt; 0;

x^2 - 4x + 3 lt; 0.

Рассмотрим функцию у = x^2 - 4x + 3, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции: у = 0;

x^2 - 4x + 3 = 0.

Подберем корешки квадратного уравнения с поддержкою аксиомы Виета: х₁ + х₂ = 4; х₁ * х₂ = 3.

Корни одинаковы 1 и 3.

Отмечаем на числовой прямой точки 1 и 3, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветки ввысь). Неравенство имеет символ lt; 0, означает решением неравенства будет просвет, где парабола находится ниже прямой, то есть (1; 3).

Ответ: х принадлежит промежутку (1; 3).