Решите логарифмическое неравенство log_3(x+4)(x-1)amp;lt; log_3(x-1)

log₃(x + 4)(x - 1) lt; log₃(x - 1).

Так как основания логарифмов одинаковы и основание логарифма gt; 1 (3 gt; 1), то выходит неравенство:

(x + 4)(x - 1) lt; x - 1.

Раскрываем скобки:

x^2 + 4x - x - 4 lt; x - 1.

Переносим все одночлены в левую часть и подводим сходственные слагаемые:

x^2 + 4x - x - 4 - x + 1 lt; 0;

x^2 + 2x - 3 lt; 0.

Осмотрим функцию у = x^2 + 2x - 3, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции (то есть точки скрещения с осью х): у = 0.

x^2 + 2x - 3 = 0.

Решаем квадратное уравнение с поддержкою дискриминанта:

a = 1; b = 2; c = -3;

D = b^2 - 4ac; D = 2^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16 (D = 4);

x = (-b D)/2a;

х₁ = (-2 + 4)/2 = 1;

х₂ = (-2 - 4)/2 = -3.

Отмечаем на числовой прямой точки -3 и 1, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветки ввысь). Неравенство имеет знак lt; 0, означает решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-; -3) и (1; +).

Ответ: х принадлежит промежуткам (-; -3) и (1; +).