Sin^4x-cos^4x=sin2x-1/2

sin⁴x - cos⁴x=sin2x - 1/2

1. Формула квадрата суммы (sin²x + cos²х)² = sin⁴x + 2sin²xcos²х + cos⁴x

Поэтому sin⁴x + cos⁴x = sin⁴x + 2sin²xcos²х + cos⁴x - 2sin²xcos²х

2. Выходит равенство

(sin²x + cos²х)² - 2sin²xcos²х = sin2x - 1/2

3. sin²x + cos²х = 1, поэтому выражение приобретает вид

1² - 2sin²xcos²х = sin2x - 1/2

4.  2sin²xcos²х = 1/2 sin²2x

Получается выражение

1 - 1/2 sin²2x = sin2x - 1/2

Переносим все в левую часть

1 - 1/2 sin²2x - sin2x + 1/2 = 0

- 1/2 sin²2x - sin2x + 3/2 = 0 * (-2)

sin²2x + 2sin2x - 3 = 0

5. Пусть sin2x = а

а² + 2а - 3 = 0

Решаем квадратное уравнение.

D = 4 + 12 = 16 (кв.корень равен 4)

а₁ = (- 2 + 4)/2 = 1

а₂ = (- 2 - 4)/2 = - 3

6. Возвращаемся к подмене sin2x = а

sin2x =  - 3 (не может быть, синус всегда больше - 1, но меньше 1)

sin2x = 1

2х = П/2 + 2Пn

x = П/4 + Пn, n - целое число.