Решите неравенство (x + 4)(x 7)amp;gt; 3(x 7). х^2-7x+4x-28amp;gt;3x-21

(x + 4)(x 7)gt; 3(x 7);

Раскрываем скобки:

х^2 - 7x + 4x - 28 gt; 3x - 21;

переносим все в левую часть и подводим сходственные слагаемые:

х^2 - 7x + 4x - 28 - 3x + 21 gt; 0;

х^2 - 6x - 7 gt; 0.

Осмотрим функцию у = х^2 - 6x - 7, это квадратичная парабола, ветки вверх.

Найдем нули функции: у = 0 (точки скрещения с осью х):

х^2 - 6x - 7 = 0.

Решаем квадратное уравнение с поддержкою дискриминанта:

a = 1; b = -6; c = -7;

D = b^2 - 4ac; D = (-6)^2 - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64 (D = 8);

x = (-b D)/2a;

х₁ = (6 - 8)/2 = -2/2 = -1.

х₂ = (6 + 8)/2 = 14/2 = 7.

Означает, парабола пересекает ось х в точках -1 и 7.

Отмечаем на числовой прямой точки -1 и 7, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветки ввысь). Неравенство имеет знак gt; 0, означает решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-; -1) и (7; +).

Ответ можно записать так: х lt; -1  и  x gt; 7.