Найдите корешки уравнения принадлежащему отрезку [0;2П] (Sin x + cos x)^2=1+sin

Раскроем скобки по формуле квадрата суммы (а + b) = a + 2ab + b.

(sinx + cosx) = 1 + sinx * cosx;

sinx + 2sinxcosx + cosx = 1 + sinxcosx.

Перенесем все в левую часть:

sinx + 2sinxcosx + cosx - 1 - sinxcosx = 0.

Представим единицу как 1 = sin²a + cos²а.

sinx + 2sinxcosx + cosx - (sina + cosа) - sinxcosx = 0.

sinx + 2sinxcosx + cosx - sina - cosа - sinxcosx = 0.

Подведем сходственные слагаемые:

sinxcosx = 0.

Отсюда sinx = 0; х = Пn, n - целое число.

Либо cosx = 0; х = П/2 + Пn, n - целое число.

С поддержкою единичной окружности отберем корешки, принадлежащие интервалу [0; 2П]:

0, П, 2П, П/2, 3П/2.