Отыскать производную 1/2 * log(e^(2*x) + 1) - 2*arctg(e^x)

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n * x^(n-1) (производная главный простой функции).

(ln x) = 1 / х (производная главный элементарной функции).

(с) = 0, где с const (производная главный простой функции).

(с * u) = с * u, где с const (главное управляло дифференцирования).

(u + v) = u + v (основное правило дифференцирования).

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x) (основное верховодило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

f(x) = ((2ln x + 3)^(-1)) = (2ln x + 3) * ((2ln x + 3)^(-1)) = ((2ln x) + (3)) * ((2ln x + 3)^(-1)) = (2 * (1 / x) + 0) * (-1) * (2ln x + 3)^(-1 - 1) = (2 / x) * (-1) * (2ln x + 3)^(-2) = (-2) / (x * (2ln x + 3)^2).