Отыскать ественную область определения 1/x+4 - 5-x + 1/x+6

Найдем  область определения 1/(x + 4) - (5 - x) + 1/(x + 6). 

Областью определения функции является, когда выражение под корнем больше или равно 0 и знаменатель не равен 0. То есть получаем: 

x + 4  = 0; 

5 - x gt; = 0; 

x + 6 gt; 0; 

Знаменитые значения переносим на одну сторону, а неведомые на иную сторону. При переносе значений, их знаки изменяются на противоположный знак. То есть получаем: 

x не равен - 4; 

- x gt; = - 5; 

x gt; - 6; 

При дробленьи в неравенстве ан отрицательное число, символ неравенства изменяется на обратный символ. То есть получаем: 

x не равен - 4;  

x lt; = 5; 

x gt; - 6. 

Отсюда, - 6 lt; x lt; - 4 и - 4 lt; x lt; = 5.