Арифметическая прогрессия (an) задана критериями a1= 5, an + 1=an+12. Найдите

Сообразно условию задачки, данная арифметическая прогрессия задается формулой  a_n+1 = a_n + 12, а первый член а1 данной прогрессии равен -5.

Используя формулу, которой задается данная арифметическая прогрессия, а также определение арифметической прогрессии, находим разность d данной прогрессии как разность n+1-го и n-го членов данной прогрессии:

d = a_n+1 - a_n = 12.

Подставляя в формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 значения а1 = -5, d = 12, n = 6, находим сумму первых 6 членов данной прогрессии: 

S6 = (2 * (-5) + 12 * (6 - 1)) * 6 / 2 = (-10 + 12 * 5) * 3 = (-10 + 60) * 3 = 50 * 3 = 150.

Ответ: сумма первых 6 членов данной прогрессии одинакова 150.