Если от загаданного четырехзначного числа отнять 11, то получившееся число разделится

Покажем, что загаданое число делится на 11, на 13 и на 5.

Обозначим загаданое число через х.

Сообразно условию задачки, если от загаданного четырехзначного числа отнять 11, то получившееся число будет делится на 11, следовательно, можем записать последующее соотношение:

х - 11 = 11 * k,

где k некое целое число.

Из данного соотношения следует:

х = 11 + 11 * k = 11 * (1 + k).

Из приобретенного представления следует, что число х делится на 11.

Рассуждая точно также, заключаем, что число х делится на 13 и на 5.

Поскольку числа 11, 13 и 5 обоюдно простые, то число х делится на творение этих чисел, равное:

11 * 13 * 5 = 715.

Последующее по величине число, которое делится на 11, 13 и 5 одинаково 715 * 2 = 1430.

Данное число является четырехзначным, как следует, является искомым.

Ответ: можно замыслить число 1430.