Найти f 39; (x), если f(x)=(5х-4)(3х-2)

Найдём производную данной функции: f(x) = ((5х - 4)^6) * (3х - 2).

Эту функцию можно записать так: f(x) = ((5х - 4)^6) * ((3х - 2)^(1 / 2)).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n * x^(n-1) (производная основной простой функции).

(с) = 0, где с const (производная главный простой функции).

(с * u) = с * u, где с const (главное верховодило дифференцирования).

(u + v) = u + v (основное правило дифференцирования).

(uv) = uv + uv (главное верховодило дифференцирования).

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x) (основное верховодило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) ((5х - 4)^6) = (5х-4) * ((5х - 4)^6) = ((5х) (4)) * ((5х - 4)^6) = (5 0) * (6 * (5х - 4)^5) = 30(5х - 4)^5;

2) ((3х - 2)^(1 / 2)) = (3х - 2) * ((3х - 2)^(1 / 2)) = ((3х) (2)) * ((3х - 2)^(1 / 2)) = (3 0) * ((1 / 2) * (3х - 2)^(- 1 / 2)) = 3 / 2(3х - 2).

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

f(x) = (((5х - 4)^6) * (3х - 2)) = (((5х - 4)^6) * ((3х - 2)^(1 / 2))) = ((5х - 4)^6) * ((3х - 2)^(1 / 2)) + ((5х - 4)^6) * ((3х - 2)^(1 / 2)) = (30(5х - 4)^5) * ((3х - 2)^(1 / 2)) + ((5х - 4)^6) * 3 / 2(3х - 2) = (30(5х - 4)^5) * ((3х - 2)^(1 / 2)) + 3((5х - 4)^6) / 2(3х - 2).

Ответ: f(x) = (30(5х - 4)^5) * ((3х - 2)^(1 / 2)) + 3((5х - 4)^6) / 2(3х - 2).