Решите систему уравнений: x+y+x/y=1/2, (x+y)x/y= -1/2

   1. Обозначим:

• x + y = p;
  x/y = q;
• x + y + x/y = 1/2;
  (x + y)x/y = -1/2;
• p + q = 1/2;
  pq = -1/2.

   2. По оборотной теореме Виета, p и q являются корнями приведенного квадратного уравнения:

      r^2 - 1/2 * r - 1/2 = 0;

      2r^2 - r - 1 = 0;

      D = 1 + 4 * 2 = 9;

      r = (1 9)/4 = (1 3)/4;

• r1 = (1 - 3)/4 = -2/4 = -1/2;
• r2 = (1 + 3)/4 = 4/4 = 1.

   (p; q) = (-1/2; 1), (1; -1/2).

   3. Найдем значения x и y:

• x + y = p;
  x/y = q;
• qy + y = p;
  x = qy;
• (q + 1)y = p;
  x = qy;
• y = p/(q + 1);
  x = qy.

   a) (p; q) = (-1/2; 1).

      y = -1/2/(1 + 1) = -1/4;

      x = 1 * (-1/4) = -1/4;

      (x; y) = (-1/4; -1/4);

   b) (p; q) = (1; -1/2).

      y = 1/(1 - 1/2) = 1/(1/2) = 2;

      x = -1/2 * 2 = -1;

      (x; y) = (-1; 2).

   Ответ: (-1/4; -1/4), (-1; 2).