В равнобедренную трапецию можно вписать окружность Найдите расстояние от точки скрещения
В равнобедренную трапецию можно вписать окружность Найдите расстояние от точки скрещения диагоналей трапеции до ее наименьшего основания если периметр трапеции равен 52 а площадь одинакова 156
Задать свой вопросДля решении осмотрим набросок (https://bit.ly/2IrUvWB).
Так как трапеция равнобедренная, то сумма длин ее оснований равна сумме длин боковых сторон.
ВС + АД = АВ + СД.
Так как АВ = СД, то ВС + АД = 2 * АВ.
Тогда, по условию, периметр трапеции равен 52 см, то 2 Х АВ = 52 / 2 = 26.
АВ = СД = 26 / 2 = 13 см.
ВС + АД = 26 см.
Воспользуемся формулой площади трапеции и определим длину высоты трапеции.
S = (ВС + АД) * ВР / 2.
156 = 26 * ВР / 2.
ВР = 12 см.
Из прямоугольного треугольника АВК определим длину катета АК.
АК2 = АВ2 ВК2 = 132 122 = 25.
АК = 5 см.
Вышина ВР делит основание трапеции АД на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больнее их полусумме.
ДК = (ВС + АД) / 2 = 26 / 2 = 13 см.
АД = АК + ДК = 5 + 13 = 18 см.
ВС = АД 2 * АК = 18 10 = 8 см.
Треугольники ВОС и АОД подобны по первому признаку подобия треугольников.
Тогда ВС / АД = РО / НО.
РО / НО = 8 / 18 = 4 / 9.
РО + ОН = РН = 12 см.
НО = РО * 9 / 4.
РО + РО * 9 / 4 = 12.
13 * РО = 48.
РО = 48 / 13 = 3,7 см.
Ответ: РО = 3,7 см.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.