Производная от y=(arccos x)^sin x

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = x * sin (2x).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(sin x) = cos x.

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(uv) = uv + uv.

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x) = (x * sin (2x)) = (x) * sin (2x) + x * (sin (2x)) = (x) * sin (2x) + x * (2x) * (sin (2x)) = 1 * sin (2x) + x * 2 * cos (2x) = sin (2x) + 2xcos (2x).

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(x) = sin (2x) + 2xcos (2x).