Вычислите алгебраическую сумму разумным методом: -1 +2 -3 +4 -5 +....+

1. Осмотрим ряд чисел без заключительного слагаемого +100.

Заметим, что все нечетные числа имеют знак "-", а все четные - символ "+".

Также заметим, что сумма первого (-1) и последнего числа (-99) одинакова -100. А сумма второго числа (2) и предпоследнего (98) равна +100.

Как следует, сумма чисел равноудаленных от начала и конца ряда одинакова либо +100, или -100. Знак зависит от того, какие числа складываем: сумма нечетных чисел будет отрицательной, а сумма четных - положительной.

2. Определим, сколько пар чисел, образующих сумму +100 либо -100, будет в ряду из первых 99 чисел.

99 : 2 = 49 пар и 1 число.

Значит, 1-ые 49 чисел и последние 49 чисел образуют пары, сумма которых одинакова +100 либо -100. И еще число 50 остается без пары. Оно положительное, так как четное.

3. Вычислим сумму 49 пар чисел.

Любая пара нечетных чисел дает в сумме -100, а четных - +100:

-1 + (-99) = -100;

2 + 98 = 100.

Значит, если сложить сумму пары нечетных чисел и сумму пары четных чисел, то итог будет равен 0:

(-1 + (-99)) + (2 + 98) = -100 + 100 = 0.

Значит, четное количество пар, то есть 48 пар, в сумме дадут 0. 

Последняя 49-я пара одинакова -100, так как это сумма нечетных чисел 49 и 51:

-49 - 51 = -100.

4. Вычислим сумму всего выражения.

Все выражение состоит из:

1. 48 пар чисел, сумма которых равна 0;
2. 49-й пары, сумма которой одинакова -100;
3. положительного числа 50 без пары;
4. числа 100.

Найдем их сумму.

0 - 100 + 50 + 100 = 50.