1-(sina-cosa)^2=sin2a

Преобразуем левую часть данного соотношения, используя формулу квадрата разности (a - b) = a - 2 * a * b + b:

1  - (sin() - cos()) = sin(2);

1  - (sin() - 2 * cos() * sin() + cos()) = sin(2);

1  - (sin()  + cos() - 2 * cos() * sin()) = sin(2).

Используя тригонометрическое тождество sin()  + cos() = 1, получаем:

1  - (1 - 2 * cos() * sin()) = sin(2);

1  - 1 + 2 * cos() * sin() = sin(2);

2 * cos() * sin() = sin(2).

Используя формулу для синуса двойного угла, получаем:

2 * cos() * sin() = 2 * cos() * sin().

Таким образом, мы обосновали справедливость тождества

1  - (sin() - cos()) = sin(2).