В геометрической прогрессии (An) A5=1, A7=0,25. Найдите знаменатель.

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * q^{n - 1}, где b1 1-ый член геометрической прогрессии, q знаменатель геометрической прогрессии.

Согласно условию задачки, в данной геометрической прогрессии 5-ый член а5 = 1, а седьмой член а7 = 0.25.

Применяя в формулу n-го члена геометрической прогрессии при n = 5 и n = 7, получаем последующие соотношения:

b1 * q^{5 - 1} = 1;

b1 * q^{7 - 1} = 0.25.

Разделив 2-ое соотношение на 1-ое, получаем:

b1 * q⁶ / (b1 * q⁴) = 0.25 / 1;

q⁶ / q⁴ = 0.25;

q² = 0.25;

q² = (0.5)².

Данное квадратное уравнение имеет два решения: q = -0.5 и  q= 0.5.

Ответ: знаменатель данной геометрической прогрессии может принимать два значения: -0.5 и 0.5.