Может ли число вида АВАВ, где А и В числа,

Рассмотрим число АВАВ.

Для всех А и В, число АВАВ представляет собой творение АВ * 101.

Полный квадрат хоть какого числа, по определению, является произведением данного числа на само себя.

Число 101 является обычным числом, то есть не раскладывается ни на какие множители, следовательно творение числа 101 на иное число может быть полным квадратом, только если 2-ой множитель также равен 101. Но по условию задачки второй множитель АВ является двузначным числом, как следует число АВАВ не может быть полным квадратом какого-или числа.