Площадь прямоугольного треугольника равна 323 Один из острых углов равен 30.

Обозначим через х длину катета данного прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30, а через у  длину второго катета.

Используя формулы прямоугольного треугольника, можем выразить длину второго катета через длину первого катета:

у = х * tg 30 = x / 3.

По условию задачки, площадь данного прямоугольного треугольника одинакова 323.

Так как площадь хоть какого прямоугольного треугольника одинакова половине творенья его катетов, можем составить следующее уравнение: 

(1/2) * х * x / 3 = 323.

Решая данное уравнение, получаем:

x^2 / (23) = 323;

x^2 = 323 * 23;

x^2 = 32 * 2 * 3;

x^2 = 64 * 3;

x = (64 * 3);

x = 83.

Ответ: длина катета, лежащего против угла в 30 одинакова 83.