Напишите уравнение окружности с центром в точке О и радиусом 4,

Найдем координаты центра данной окружности.

Сообразно условию задачи, точка О, центр данной окружности лежит на прямой y = -3x и абсцисса этой точки одинакова -1.

Подставляя значение х = -1 в уравнение прямой y = -3x, находим, чему одинакова ордината точки О:

у = -3 * (-1) = 3 * 1 = 3.

Следовательно, точка О, центр данной окружности имеет координаты (-1; 3).

По условию задачи, радиус данной окружности равен 4.

Зная координаты центра  и ее радиус, можем записать уравнение окружности:

(х + 1)^2 + (y - 3)^2 = 4^2.

Ответ: уравнение данной окружности (х + 1)^2 + (y - 3)^2 = 16.