(2x в квадрате +3) в квадрате- 12 (2х в квадрате +3)+11=0

(2х^2 + 3)^2 - 12(2х^2 + 3) + 11 = 0;

введём новейшую переменную 2х^2 + 3 = у;

у^2 - 12у + 11 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 12)^2 - 4 * 1 * 11 = 144 - 44 = 100; D = 10

x = (- b D)/(2a);

у1 = (- (- 12) + 10)/(2 * 1) = (12 + 10)/2 = 22/2 = 11;

у2 = (12 - 10)/2 = 2/2 = 1.

Выполним оборотную подстановку:

1) 2х^2 + 3 = 11;

2х^2 = 11 - 3;

2х^2 = 8;

х^2 = 8/2;

х^2 = 4;

х1 = 2; х2 = - 2.

2) 2х^2 + 3 = 1;

2х^2 = 1 - 3;

2х^2 = - 2;

х^2 = - 2 : 2;

х^2 = - 1 - корней нет, т.к квадрат выражения не может быть отрицательным.

Ответ. - 2; 2.