Найдите значение производной функции F(x)=e/x в точке x=1

Найдем производную функции y = e^x / x

Осмотрим функцию y = e^x / x. Это трудная функция, представляющая собой приватное функции f (x) = e^x и g (x) = x.

Воспользуемся формулой для нахождения производной приватного функций:

у (х) = (f (x) / g (x)) = (f (x) * g (x) f (x) * g (x)) / g^2 (x).

Найдем составляющие данной формулы:

f (x) = e^x;

f (x) = e^x;

g (x) = x;

g (x) = 1.

Подставим в формулу:

у (х) = (e^x / x) = (e^x * x - e^x * 1) / х^2.

Упростим выражение:

у (х) = e^x * (x - 1)  / х^2 .

Найдем значение производной функции y = e^x / (x + 1) в точке х₀ = 1

у (1) = e^1 * (1 - 1)  / 1^2 = 0 * е / 1 = 0.

Ответ: у (1) = 0.