Во сколько раз надобно прирастить скорость минутной стрелки механических часов, не

Решение:

1. В нашем случае принято разговаривать об угловой скорости w минутной стрелки. Она прямо пропорциональна линейной скорости и одинакова углу поворота в градусах за 1 минутку. В обыкновенном режиме w1 = 360 / 60 = 6 градусов / минутку.

2. Пусть в начальном состоянии обе стрелки на 12. Выясним, за какое время "рядовая" минутная стрелка догонит часовую. За те 60 минут, когда она обрисует полный круг, часовая повернется в положение 1 (час), потому когда минутная достигнет этого же положения, пройдет 65 минут. Обозначим его t1 = 65. Угол составит 65 * 6 = 390 градусов.

3. Чтоб минутная стрелка настигала часовую в 25 раз чаще, интервал времени меж их встречами должен быть в 25 раз меньше, т. е.  

t2 = 65 / 25 = 2,6 минутки.

4. За время "t2" "прыткая" минутная стрелка обязана пройти те же 390 градусов до встречи с часовой. Означает ее  угловая скорость должна оставлять

w2 = 390 / 2,6 = 150 градусов / минуту.

5. Получаем, что скорость  "прыткой" минутной стрелки обязана быть больше скорости "обычной"  в w2 / w1 = 150 / 6 = 25 раз.

Ответ: в 25 раз.