Найдите область определения функции y=x-6x+5

у = (х^2 - 6х + 5) - мы можем извлекать квадратный корень только из положительного числа либо нуля, потому подкоренное выражение обязано быть больше либо одинаковым нулю;

х^2 - 6х + 5 0 - решим это неравенство способом интервалов.

1) Найдем нули функции.

х^2 - 6х + 5 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-6)^2 - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16; D = 4;

x = (-b D)/(2a);

x1 = (6 + 4)/2 = 10/2 = 5;

x2 = (6 - 4)/2 = 2/2 = 1.

2) Найдем промежутки, на которых выражение х^2 -6х + 5 воспринимает положительные значения. 

Отметим на числовой прямой точки 1 и 5. Они разделят прямую на интервалы: 1) ( -; 1), 2) (1; 5), 3) (5; +). Наше выражение будет принимать положительные значения на 1 и 3 интервалах, они и будут решениями неравенства, а значит и будут являться областью определения функции.

Ответ. (-; 1) (5; +).