Обосновать, что если а+в+с=0, то а3+а2с-авс+в2с+в3=0

Подтверждение начнём с преображенья выражения (а ^ 3 + а ^ 2 * с - а*b*с + b ^ 2 * с + b ^ 3). Скомпонуем  выражение для подтверждения  следующим образом: (a ^ 3 + b ^ 3 ) + (a ^ 2 * c + a*b*c + b ^ 2 * c) = ( a + b) * ( a ^ 2 + a * b + b ^ 2 ) + c * ( a ^ 2 + a * b + b ^ 2 = (a ^ 2 + a * b + b ^ 2 ) * (a + b + c) = 0 , так как в произведении содержится скобка, одинаковая нулю.(a + b + с) = 0. Доказано.
Здесь русская "в" заменена на латинскую "b".