Найдите площадь треугольника АBC, если: А(0;-2), В(5;-2), С(5;0).

Найдем длины сторон данного треугольника, используя формулу расстояния меж 2-мя точками А и B на координатной плоскости с координатами А(х1;у1) и B(х2;у2):

AB = ((х1 - х2)^2 + (у1 - у2)^2).

AB = ((0 - 5)^2 + (-2 - (-2))^2) = (5^2 + 0^2) = 5^2 = 5;

AC = ((0 - 5)^2 + (-2 - 0)^2) = = (5^2 + 2^2) = (25 + 4) = 29;

BC =  ((5 - 5)^2 + (-2 - 0)^2) = (0^2 + 2^2) =  2^2 = 2.

Так как 5^2 + 2^2 = (29)^2, то для данного треугольника производится соотношение AB^2 + BC^2 = AC^2.

Как следует, данный треугольник является прямоугольным с катетами AB и BC и его площадь S одинакова половине творенья длин его катетов:

S = AB * BC / 2 = 5 * 2 / 2 = 5.

Ответ: площадь данного треугольника равна 5.