Гипотенуза прямоугольного треугольника одинакова 4, а периметр-10. Найдите сумму синусов углов

Обозначим катеты данного прямоугольного треугольника через х и у.

Согласно условию задачи, гипотенуза данного прямоугольного треугольника равна 4, следовательно, используя теорему Пифагора, можем записать следующее соотношение: 

х + у = 4.

Также известно, что периметр данного прямоугольного треугольника равен 10, как следует, можем записать последующее соотношение: 

х + у + 4 = 10.

Упрощая приобретенное соотношение, получаем:

х + у = 10 - 4;

х + у = 6.

Решаем полученную систему уравнений:

х + у = 4;

х + у = 6.

Подставляя в 1-ое уравнение значение х = 6 - у из второго уравнения, получаем:

(6 - у) + у = 4;

36 - 12у + у + у = 16;

2у - 12у + 36 - 16 = 0;

2у - 12у + 20 = 0;

у - 6у + 10 = 0;

у = -3  (3 - 10) = -3  (9 - 10) = -3  (-1) .

Так как дискриминант данного квадратного уравнения отрицателен, то это квадратное уравнение не имеет корней, как следует, прямоугольного треугольника с гипотенузой, одинаковой 4 и периметром, одинаковым 10 не существует.