1+cosa+cos2a+cos3a/cosa+2cos^2a-1=2cos

Решение

1. Для решения данного образца нам потребуются формулы:

1 = sin²a + cos²a

cos2a = cos²a - sin²a

cos3a = 4cos³a - 3cosa

2. Поначалу попробуем упростить числитель дроби

1 + cosa + cos2a + cos3a 

Единицу, косинус двойного и тройного угла расписываем по формулам (см. пункт 1)

sin²a + cos²a + cosa + cos²a - sin²a + 4cos³a - 3cosa

3. Подводим сходственные слагаемые (синусы уменьшаем)

cos²a + cosa + cos²a + 4cos³a - 3cosa = 4cos³a + 2cos²a - 2cosa

4. Выносим за скобку 2cosa

2cosa(2cos²a + cosa - 1)

5. Возвращаемся ко всей дроби

2cosa(2cos²a + cosa - 1)/(cosa + 2cos²a - 1) = 2cosa

6. Помним, что от смены мест слагаемых сумма не меняется - неустрашимо сокращаем скобку стопроцентно в числителе и знаменателе.

В левой доли уравнения остается 2сosa, в правой - тоже.

Ответ: 2cosa = 2cosa

Что и требовалось обосновать.