Найдите промежутки возрастания ,убывания и точки экстремума функции y=1/5x^5-1/3x^3

Имеем функцию:

y = 1/5 * x^5 - 1/3 * x^3.

Для нахождения интервалов монотонности и точек экстремума найдем производную функции:

y = x^4 - x^2.

Обретаем экстремумы:

x^4 - x^2 = 0;

x^2 * (x^2 - 1) = 0;

x^2 * (x - 1) * (x + 1) = 0;

способ промежутков:

Если x lt; -1, то производная больше нуля - функция возрастает.

Если -1 lt; x lt; 0, то производная меньше нуля - функция убывает.

Если 0 lt; x lt; 1, то производная меньше нуля - функция убывает.

Если x gt; 1 - производная больше нуля - функция подрастает.

x = -1 - точка максимума.

x = 1 - точка минимума.