Найдите наивеличайшее двузначное число,которое при делении на 13 дает в остатке

Пусть число х при дроблении на 13 дает остаток 7.

Тогда х можно представить, как

х = 13 * n + 7, где n - естественное число.

Необходимо отыскать из всех чисел наивеличайшее двухзначное, то есть х lt; 100.

Составим неравенство.

13 * n + 7 lt; 100

Вычтем из обеих долей 7.

13 * n + 7 - 7 lt; 100 - 7

13 * n lt; 93

Разделим обе доли на 13, 13 gt; 0, символ неравенства не изменится.

13 * n : 13 lt; 93 / 13

n lt; 7   2 / 13

Значит n = 7.

Число х = 13 * 7 + 7 = 98.

Ответ: 98.

Найдем меньшее число, которое при делении на 3, 7, 5 дает остаток 2.

Это НОК (3; 5; 7) + 2.

3, 5, 7 - обыкновенные числа.

НОК (3; 5; 7) = 3 * 5 * 7 = 105.

Число 105 + 2 = 107.

107 : 3 = 35, остаток 2.

107 : 5 = 21, остаток 2.

107 : 7 = 15, остаток 2.

Ответ: 107.