Отыскать вторую производную функции f(x)=x^4+3x-x+1

Найдём производную функции: y = x^4 + 3x x + 1.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n* x^(n-1) (производная главной простой функции).

(с*u) = с*u, где с const (главное верховодило дифференцирования).

(с) = 0, где с const (производная главной простой функции).

(u + v) = u + v (главное верховодило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (x^4) = 4 * х^(4-1) = 4 * х^3 = 4х^3;

2) (3x) = 3 * х^(1-1) = 3 * х^0 = 3 * 1 = 3;

3) (- x) = - 1 * х^(1-1) = - 1 * х^0 = -1 * 1 = - 1;

4) (1) = 0.

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

y = (x^4 + 3x x + 1) = (x^4) + (3x) + (- x) + (1) = 4х^3 + 3 +( - 1) + 0 = 4х^3 + 3 - 1.

Найдем вторую производную поэтапно:

1) (4x^3) = 4 * 3 * х^(3-1) = 12 * х^2 = 12х^2;

2) (3) = 0;

3) (- 1) = 0.

y = (4х^3 + 3 - 1) = (4х^3) + (3) + (- 1)= 12х^2 + 0 + 0 = 12х^2.

Ответ: y = 12х^2.