найдите критичные точки функции f(x)=x^3-2x^2+x+3
найдите критичные точки функции f(x)=x^3-2x^2+x+3
Задать свой вопросРешение.
1. Найдем производную функции f(x).
f(x) = 3x^2 - 4x + 1.
2. Производная функции f(x) существует на всем числовом промежутке.
3. Найдем стационарные точки функции f(x). Решим уравнение.
3x^2 - 4x + 1 = 0;
D = 16 - 12 = 4.
Уравнение имеет 2 корня х = 1/3 и х = 1.
4. Функция f(x) имеет 2 критичные точки х = 1/3 и х = 1.
5. Исследуем критичные точки на максимум и минимум.
Найдем вторую производную функции f(x).
f(x) = 6x - 4.
f(1/3) = 6 * 1/3 - 4 = -2 lt; 0. x = 1/3 - точка максимума.
f(1) = 6 * 1 - 4 = 2 gt; 0. х = 1 - точка минимума.
Ответ. Функция имеет 2 критичные точки. х = 1/3 - точка максимума, х = 1 - точка минимума.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.