Брали несколько схожих правильных треугольников. Верхушки каждого из них отметили цифрами

Решим задачку способом от неприятного.

Представим, что мы сложили некое число треугольников и в каждом углу сумма чисел одинакова 55. Тогда сумма всех чисел будет  55 * 3 = 165 (сумму в каждом углу умножаем на количество углов).

В каждом треугольнике углы подписаны 1, 2, 3. Означает сумма чисел в любом треугольнике 1 + 2 + 3 = 6.

Чтоб найти число треугольников необходимо 165 поделить на 6.

165 : 6 = 25 и остаток 5.

165 = 6 * 25 +5.

У нас не вышло целое число треугольников, означает наше предположение неверно.

Ответ: сумма в каждом углу не может быть 55.