У Олега есть по пять монет достоинством 1, 2 и 5

Артем обязан истратить меньшее количество монет, означает он поначалу обязан избирать монеты величайшего плюсы, то есть монеты по 5 рублей.

Он не может взять 3 монеты по 5 рублей, так как 5 * 3 = 15, означает, он брал две монеты по 5 рублей;

13 5 * 2 = 3, осталось избрать монеты на 3 рубля;

Вновь избираем монету величайшего плюсы, меньшую 5, это 2 рубля;

3 2 = 1;

Артем взял две монеты по 5 рублей, одну монету 2 рубля и одну 1 рубль, значит, он брал 4 монеты.