Решите систему уравнений 2x+y+3z=13 x+y+z=6 3x+y+z=8

Решим заданную систему уравнений методом подстановки.

1) Выразим значение у из первого уравнения:

у = 13 - 3z - 2х.

2) Подставим это значение во 2-ое уравнение:

х + (13 - 3z - 2х) + z = 6.

3) Из приобретенного выражения найдем значение х:

х + 13 - 3z - 2х + z = 6;

-х - 2z + 13 = 6;

-х = 6 - 13 + 2z;

-х = 2z - 7;

х = 7 - 2z.

4) Подставим значения х и у в третье уравнение:

3 * (7 - 2z) + (13 - 3z - 2х) + z = 8;

21 - 6z + 13 - 3z - 2 * (7 - 2z) + z = 8;

34 - 8z - 14 + 4z = 8;

20 - 4z = 8;

20 - 8 = 4z;

4z = 12;

z = 3.

5) Тогда х = 7 - 2 * 3 = 7 - 6 = 1.

6) у = 13 - 3 * 3 - 2 * 1 = 13 - 9 - 2 = 2.

Ответ: х = 1, у = 2, z = 3.