Лог_4 (9х^2+1/4)=-1/2

Лог_4 (9 * х ^ 2 + 1/4) = - 1/2; 

Уравнение является логарифмическим.  

Используем формулу логарифмического уравнения: loga x = b равносильно x = a ^ b. 

(9 * х ^ 2 + 1/4) = 4 ^ (- 1/2); 

9 * х ^ 2 + 1/4 = 1/4;  

Вынесем из под корня 4 число. 

9 * х ^ 2 + 1/4 = 1/2; 

2 * (9 * x ^ 2 + 1/4) = 0; 

9 * x ^ 2 + 1/4 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения: 

D = b ^ 2 - 4 * a  * c = 0 ^ 2 - 4 * 9 * 0.25 = 0 - 9 = - 9; 

Нет корней, так как D lt; 0.