Sinx+sin5x=0 как верно решить?

Чтоб решить это уравнение, необходимо пользоваться формулой перехода от суммы синусов к творению:

sina + sinb = 2sin((a + b)/2) cos((a - b)/2).

Получим:

sinx + sin5x = 0;

2sin((x + 5x)/2) cos((x - 5x)/2) = 0;

2sin(6x/2) cos(-4x/2) = 0;

2sin3x  cos(-2x) = 0;

2sin3x = 0 либо соs(-2x)=0.

1) 2sin3x = 0;

sin3x = 0;

3x = k, k;

x = k/3, k.

2) соs(-2x)=0;

cos2x = 0;

2x = /2 + k, k;

x = /4 + k/2, k.

Ответ: k/3; /4 + k/2, k.