(1+(x^1/2))^2/x вычислить интеграл

((1 + x)^2) / x;
Перепишем подынтегральное выражение:
( 1 + 2x  +  x) / x =
= 1 / x + 2 / x + 1;
Будем интегрировать почленно:
(1 / x) dx = lnx + C;
(2 / x) dx = 2(1 / x) dx = 2 (2x) = 4x + C;
1 dx  =  x + C;
Тогда:((1 + x)^2) / x dx =
= lnx + 4x + x + C.
Ответ: lnx + 4x + x + C.