Координаты точек А(а) и В(b) являются корнями уравнения . х

Решим уравнение х - 2 = 7.

При х - 2 gt;= 0 выражение х - 2 = х - 2, таким образом:

х - 2 = 7;

х = 9 - данный корень удовлетворяет условию х - 2 gt;= 0, потому является решением начального модульного уравнения.

При х - 2 lt; 0 выражение х - 2 = - х + 2, таким образом:

- х + 2 = 7;

х = - 5 - данный корень удовлетворяет условию х - 2 lt; 0, потому является решением начального модульного уравнения.

По условию задачи корешки модульного уравнения являются координатами точек А и В на числовой прямой. Расстояние между ними одинаково модулю разности координат:

- 5 - 2 = - 7 = 7.

Ответ: 7.