Y=x/(9-x^2) Отыскать промежутки монотонности функиции, ее экстремумы

Y=x/(9-x^2) Отыскать промежутки монотонности функиции, ее экстремумы

Задать свой вопрос
1 ответ

y = x/(9 - x2)

1. f(x) = x/(9 - x2)

f(-x) = -x/(9 - (-x)2) = - x/(9 - x2)

Функция нечетная (так как f(x) = - f(-x)).

2. Найдем точки разрыва функции.

9 - x2 не одинаково нулю (разделять на ноль нельзя).

9 - x2 = 0

х = 3

х = -3

3 и -3 это точки разрыва функции.

3. Найдем производную функции

f(x) = (х*(9 - x2) - x*(9 - x2))/(9 - x2)2 = (9 - x2 - х*(-2х))/(9 - x2)2 = (9 + x2)/(9 - x2)2 

Приравниваем производную к нулю.

(9 + x2)/(9 - x2)2 = 0

9 + x2 = 0

x2 = -9 Корней нет.

То есть производна однообразна во всем собственном протяжении.

(- бесконечность; -3) f(x) gt; 0 функция подрастает

(-3; 3) f(x) gt; 0 функция подрастает

(3; + бесконечность) f(x) gt; 0 функция подрастает

Точек экстремума нет.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт