Отыскать производные: 1. y=lnx+x*e^x 2. y=(x^3+3^x)*tgx 3. y=cosx/x+lnx 4.y=sqrt(x^4+1) 5.y=ln(tgx) 6.y=sin*sqrt(x)/ln(tgx)

Найдем производные функций:

1. y = ln x + x * e ^ x;

y = (ln x + x * e ^ x) = 1/x + x * e ^ x + (e ^ x) * x = 1/x +e ^ x + x * e ^ x;

2. y = (x ^ 3 + 3 ^ x) * tg x;

y = (3 * x ^ 2 + 3 ^ x * ln 3) * tg x  + (x ^ 3 + 3 ^ x) * 1/cos ^ 2 x;  

3. y = cos x/x + ln x;

y = (sin x * x + cos x) + 1/x;  

4. y = sqrt (x ^ 4 + 1);

y = 1/(2 * (x ^ 4 + 1)) * (x ^ 4 + 1) = 1/(2 * (x ^ 4 + 1)) * (4 * x ^ 3);  

5. y = ln (tgx);

y = 1/tg x * 1/cos ^ 2 x;  

6. y = sin sqrt (x)/ln (tg x);

y = (cos (x) * 1/(2 * x) * ln (tg x) - 1/tg x * 1/cos ^ 2 x * sin (x))/(ln ^ 2 (tg x));

7. y = e ^ (4 * x) * cos (5 * x) - 7 * x ^ 4; 

y = 4 * e ^ (4 * x) * cos (5 * x) - 5 * e ^ (4 * x) * sin (5 * x) - 28 * x ^ 3.