1. Отыскать общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения. (x-y)dx+(x+y)dy=0

(x - y)dx + (x + y)dy = 0 ,

(x - y)dx =  - (x + y)dy ,

- (x - y) / (x + y) = dy/dx ,

y = (y - x) / (y + x) - однородное уравнение I порядка,

подмена y / x = z; y = zx ; y = zx + z ,

zx + z = zx - x / zx + x ,

zx + z = z - 1 / z + 1 ,

zx = z - 1 / z + 1 - z ,

zx = z - 1 - z^2 - z / z + 1 ,

zx = - (1 + Z^2) / 1 + z ,

dz / dx * x = - (1 + z^2) / 1 + z ,

(1 + z)dz / 1 + z^2 = - dx / x ,

J (1 + z)dz / 1 + z^2 = -J dx / x ,

J dz / 1 + z^2 + 1 / 2 J 2zdz / 1 + z^2 = - J dx / x ,

arctgz + 1 / 2ln(1 + z^2) = - ln(x) + ln(c) ,

arctgz + 1 / 2ln(1 + z^2) = lnc / x ,

arctg(z / x) + 1 / 2ln(1 + y^2 / x^2) = lnc / x - общий интеграл - решение .