Решить систему уравнений х+ху=6 ху+у=3

1. Сложим 1-ое и 2-ое уравнения. Получим: X^2 + 2 * X * Y + Y^2 = 9. 

2. Выражение в левой доли полученного равенства является формулой для квадрата суммы двух чисел. То есть, X^2 + 2 * X * Y + Y^2 = (X + Y)^2 = 9. 

3. Извлекаем квадратный корень из обеих долей равенства. Получаем два новых равенства:

1.    X + Y = 3. То есть: X = 3 - Y;
2. - (X +  Y) = 3. То есть: X = -3 - Y.

4. Подставим выражение для X из равенства 3_а во 2-ое начальное уравнение. Получим:
3 * Y - Y^2 + Y^2 = 3 * Y = 3. 

5. Разделяем обе доли равенства на 3, получаем Y = 1. Соответственно, из равенства п. 3_а, X = 2.

6. Подставим выражение для X из равенства 3_b во второе начальное уравнение. Получим:
-3 * Y - Y^2 + Y^2 = -3 * Y = 3. 

7. Разделяем обе доли равенства на 3, получаем Y = -1. Соответственно, из равенства п. 3_b, X = -2.

Ответ: система уравнений имеет два решения:

1. X = 2, Y = 1;
2. X = -2, Y = -1.