Задачка 1. Вершины четырехугольника ABCD лежат на окружности и разбивают ее

 Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

1) Найдем дуги, обозначив их соответственно через 3х, 7х, 5х и 3х.

3х + 7х + 5х + 3х = 360;

18х = 360;

х = 20.

Означает АВ = 60, ВС = 140, CD = 100, АD = 60.

Угол А опирается на сумму дуг ВС и CD:

А = (140 + 100) / 2 = 120.

Подобно:

В = (CD + АD) / 2 = (100 + 60) / 2 = 80;

С = (АВ + АD) / 2 = (60 + 60) / 2 = 60;

D = (АВ + ВС) / 2 = (60 + 140) / 2 = 100.

2) Дуги 4х и 5х образуют 360.

9х = 360,

х = 40.

Означает наименьшая дуга (на которую опирается угол обзора) - 160, означает сам угол - 80.