Обоснуйте, что посреди 25 различных естественных чисел найдутся желая бы два

В зависимости от остатков, которые получатся при деление целого числа на 24, огромное количество целых чисел разбивается на 24 класса. Допустим что 24 из этих чисел попадут в разные классы. Но 25-е число в соответствии с принципом Дирихле попадет в один класс с каким-либо из этих чисел. поэтому среди данных чисел всегда найдутся два числа, которые при разделенье на 24 дают или одинаковые остатки, либо сумма остатков делится на 24, но это и значит что разность их квадратов делится на 24. a=24q+r b = 24p + r где 0 lt;= r lt; 24; a^2 - b^2 = (a -b)(a+b) =gt; (24q + r - 24p - r )(24q + r + 24p + r)

Разложим выражение следующим образом:

a^2 - b^2 = (a + b) * (a b)

a