В ящик положили трёх и пятикилограмовые гантели общей массой 75 кг.

Решение:

Пусть в ящике х трёх- и у пятикилограммовых гантелей. Тогда их общая масса: 3х + 5у, что по условию одинаково 75 кг. Получим уравнение:

3х + 5у = 75

Плюс у нас есть условие х lt; у.

Так как 5у делится на 5, и 75 делится на 5, то 3х тоже делится на 5, а означает х делится на 5. Будем перебирать вероятные значения х:

1) х = 5. Тогда:

3 * 5 + 5y = 75

15 + 5y = 75

5y = 60

y = 12.

Это решение нам подходит.

2) х = 10. Тогда:

3 * 10 + 5y = 75

30 + 5y = 75

5y = 45

y = 9 - не выполняется условие х lt; у.

Если мы будем брать х еще больше, это условие тем более не будет выполняться, а означает у нас только одно решение: х = 5, у = 12.

Всего гантелей: 5 + 12 = 17

Ответ: в ящике 17 гантелей.