Обусловьте,при каких значениях х производная функции: а) у=x^2+6x+5; равна нулю; положительна;

Найдём производную данной функции: y = x^2 + 6x + 5.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n * x^(n-1) (производная главной простой функции).

(с) = 0, где с const (производная главный простой функции).

(с * u) = с * u, где с const (главное управляло дифференцирования).

(u + v) = u + v (основное управляло дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

y = (x^2 + 6x + 5) = (x^2) + (6x) + (5) = 2 * x^(2 1) + 6 * x^(1 1) + 0 = 2 * x^1 + 6 * x^0 = 2x + 6 * 1 = 2x + 6.

Вычислим когда производная y = 0:

2x + 6 = 0;

2x = -6;

x = -6 / 2 = -3.

То есть y = 0 при x = -3.

Вычислим когда производная y gt; 0:

2x + 6 gt; 0;

2x gt; -6;

x gt; -3.

То есть y gt; 0 при x gt; -3.

Вычислим когда производная y lt; 0:

2x + 6 lt; 0;

2x lt; -6;

x lt; -3.

То есть y lt; 0 при x lt; -3.

Ответ: y = 0 при x = -3; y gt; 0 при x gt; -3; y lt; 0 при x lt; -3.